13 typů matematických funkcí (a jejich charakteristiky)

Matematika je jednou z nejvíce technických a objektivních vědních disciplín, které existují. Je to hlavní rámec, ze kterého jsou ostatní vědní disciplíny schopny provádět měření a pracovat s proměnnými prvků, které studují, a to tak, že vedle disciplíny samotné předpokládá vedle logiky jeden ze základů vědeckých poznatků.

V rámci matematiky jsou však studovány velmi rozdílné procesy a vlastnosti, které jsou mezi nimi vztahem mezi dvěma veličinami nebo spojenými doménami, ve kterých je dosažen konkrétní výsledek díky nebo v závislosti na hodnotě betonového prvku. Jedná se o existenci matematických funkcí, které nebudou mít vždy stejný způsob ovlivňování nebo vzájemného vztahu.

To je důvod, proč můžeme hovořit o různých typech matematických funkcí, z toho budeme v tomto článku hovořit.

• Související článek: "14 matematických hádanek (a jejich řešení)"

Funkce v matematice: co jsou?

Než budeme pokračovat v určování hlavních typů existujících matematických funkcí, je užitečné udělat malý úvod, aby bylo jasné, o čem mluvíme, když hovoříme o funkcích.

Matematické funkce jsou definovány jako matematické vyjádření vztahu mezi dvěma proměnnými nebo veličinami. Tyto proměnné jsou symbolizovány z posledních písmen abecedy, X a Y a přijímají název domény a codomain.

Tento vztah je vyjádřen takovým způsobem, že je hledána existence rovnosti mezi oběma analyzovanými složkami a obecně to znamená, že pro každou z hodnot X existuje jeden výsledek Y a naopak (i ​​když existují klasifikace funkcí, které nevyhovují s tímto požadavkem).

Také tato funkce umožňuje vytvoření reprezentace ve formě grafiky což zase umožňuje predikci chování jedné z proměnných z druhé, jakož i možné limity tohoto vztahu nebo změny v chování uvedené proměnné.

Jak se to stává, když říkáme, že něco závisí na něčem jiném (například pokud si myslíme, že náš stupeň v matematickém testu je funkcí počtu hodin studia), když mluvíme o matematické funkci naznačujeme, že získání určité hodnoty závisí na hodnotě jiné, která s ní souvisí.

Samotný předchozí příklad je totiž přímo vyjádřitelný ve formě matematické funkce (i když v reálném světě je tento vztah mnohem složitější, protože závisí na více faktorech a nejen na počtu studovaných hodin).

Hlavní typy matematických funkcí

Zde uvádíme některé z hlavních typů matematických funkcí, rozdělených do různých skupin podle jejich chování a typu vztahu, který je vytvořen mezi proměnnými X a Y.

1. Algebraické funkce

Algebraické funkce jsou chápány jako soubor typů matematických funkcí charakterizovaných vytvořením vztahu, jehož složkami jsou buď monomálie nebo polynomy, a jejichž vztah je dosažen výkonem relativně jednoduchých matematických operací: odečítání sčítání, násobení, dělení, zesílení nebo ustavení (použití kořenů). V této kategorii najdeme mnoho typů.

1.1. Explicitní funkce

Explicitními funkcemi se rozumí ty typy matematických funkcí, jejichž vztah lze získat přímo, jednoduše nahrazením domény x odpovídající hodnotou. Jinými slovy, je to funkce, ve které přímo najdeme vyrovnávání mezi hodnotou a matematickým vztahem, ve kterém doména x ovlivňuje.

1.2. Implicitní funkce

Na rozdíl od předchozích, v implicitních funkcích není vztah mezi doménou a codomainem stanoven přímo, je nutné provádět různé transformace a matematické operace, aby bylo možné najít způsob, jakým x a y souvisejí.

1.3. Polynomiální funkce

Polynomiální funkce, někdy chápat jak synonymní s algebraickými funkcemi a jiní jako podtřída těchto, integrovat soubor typů matematických funkcí ve kterém \ t Pro získání vztahu mezi doménou a doménou je nutné provádět různé operace s polynomy různých stupňů.

Lineární nebo prvotřídní funkce jsou pravděpodobně nejjednodušším typem funkce, která se má řešit a patří mezi první, která se má naučit. V nich je prostý jednoduchý vztah, ve kterém hodnota x vygeneruje hodnotu y, a jeho grafické znázornění je čára, která musí řezat souřadnou osu nějakým bodem. Jedinou změnou bude sklon uvedené přímky a bod, kde řezá osu, přičemž se vždy zachovává stejný typ vztahu.

V nich najdeme funkce identity, ve které existuje identifikace mezi doménou a codomain tak, že obě hodnoty jsou vždy stejné (y = x), lineární funkce (ve kterých pozorujeme pouze změnu sklonu, y = mx) a související funkce (ve kterých můžeme najít změny v mezním bodě osa a sklon, y = mx + a).

Funkce kvadratického nebo druhého stupně jsou ty, které zavádějí polynom, ve kterém jediná proměnná má nelineární chování v čase (spíše ve vztahu k codomain). Z určitého limitu má funkce tendenci k nekonečnu v jedné z os. Grafické znázornění je vytvořeno jako parabola a matematicky vyjádřeno jako y = ax2 + bx + c.

Konstantní funkce jsou ty, ve kterých jediné reálné číslo je určujícím faktorem vztahu mezi doménou a doménou. To znamená, že neexistuje žádná skutečná variace v závislosti na hodnotě obou: codomain bude vždy konstanta, neexistuje žádná doména, která by mohla zavést změny. Jednoduše y = k.

• Možná vás zajímá: "Dyscalculia: obtížnost, pokud jde o učení matematiky"

1.4. Racionální funkce

Oni jsou voláni jako racionální funkce k souboru funkcí ve kterém hodnota funkce je založena od kvocientu mezi nenulovými polynomials. V těchto funkcích bude doména obsahovat všechna čísla s výjimkou těch, která ruší jmenovatele divize, což by neumožnilo získat hodnotu a.

V tomto typu funkcí se objevují limity známé jako asymptoty, které by byly přesně ty hodnoty, ve kterých by neexistovala žádná doména nebo hodnota codomain (tj. když y a x jsou rovny 0). V těchto mezích mají grafické znázornění tendenci být nekonečné, aniž by se dotkly uvedených limitů. Příklad tohoto typu funkce: y = √ ax

1.5. Iracionální nebo radikální funkce

Název iracionálních funkcí je soubor funkcí, ve kterých je racionální funkce zavedena uvnitř radikálu nebo kořene (což nemusí být čtverec, protože je možné, že je kubický nebo s jiným exponentem).

Být schopen to vyřešit musíme mít na paměti, že existence tohoto kořene ukládá určitá omezení, jako například skutečnost, že hodnoty x budou vždy muset způsobit, že výsledek kořene bude kladný a větší než nebo roven nule.

1.6. Funkce definované kousky

Tyto typy funkcí jsou ty, ve kterých hodnota y mění chování funkce, přičemž existují dva intervaly s velmi odlišným chováním na základě hodnoty domény. Bude hodnota, která nebude součástí tohoto, což bude hodnota, ze které se liší chování funkce.

2. Transcendentní funkce

Transcendentní funkce jsou matematické reprezentace vztahů mezi veličinami, které nelze získat algebraickými operacemi, a pro které k získání jejich vztahu je nutné provést komplexní proces výpočtu. Zahrnuje především ty funkce, které vyžadují použití derivátů, integrálů, logaritmů nebo které mají typ růstu, který neustále roste nebo klesá..

2.1. Exponenciální funkce

Jak naznačuje její název, exponenciální funkce jsou množinou funkcí, které navazují vztah mezi doménou a codomainem, ve kterém je růstový vztah stanoven na exponenciální úrovni, to znamená, že růst je stále rychlejší. hodnota x je exponent, tj. způsob, jakým hodnota funkce se mění a časem roste. Nejjednodušší příklad: y = ax

2.2. Funkce protokolu

Logaritmus libovolného čísla je takový exponent, který bude nezbytný pro zvýšení základny, aby se získal konkrétní počet. Logaritmické funkce jsou tedy takové, ve kterých používáme jako doménu číslo, které má být získáno se specifickou bází. Je to opačný a inverzní případ exponenciální funkce.

Hodnota x musí být vždy větší než nula a odlišná od 1 (protože logaritmus se základnou 1 je roven nule). Růst funkce se snižuje s rostoucí hodnotou x. V tomto případě y = loga x

2.3. Trigonometrické funkce

Typ funkce, která určuje numerický vztah mezi různými prvky, které tvoří trojúhelník nebo geometrický obrazec, a konkrétně vztahy, které existují mezi úhly obrázku. V rámci těchto funkcí najdeme výpočet sinusové, kosinové, tangentové, sečné, kotangentní a cosecantové před určenou hodnotou x.

Další klasifikace

Výše popsaná množina typů matematických funkcí bere v úvahu, že pro každou hodnotu domény odpovídá jedinečná hodnota codomain (tj. Každá hodnota x způsobí specifickou hodnotu y). Ačkoli je tato skutečnost obvykle považována za základní a fundamentální, faktem je, že je možné něco najít typy matematických funkcí, ve kterých může existovat nějaká divergence, pokud jde o korespondence mezi x a y. Konkrétně můžeme najít následující typy funkcí.

1. Injekční funkce

Název injekčních funkcí je takový typ matematického vztahu mezi doménou a doménou, ve kterém je každá z hodnot codomainu spojena pouze s hodnotou domény. To znamená, že x bude moci mít pouze jednu hodnotu pro hodnotu a určit, nebo nemusí mít žádnou hodnotu (to znamená, že konkrétní hodnota x nemusí souviset s y).

2. Surjektivní funkce

Operační funkce jsou všechny ty, ve kterých každý jeden z prvků nebo hodnot codomain (y) souvisí s alespoň jednou z domén (x), i když mohou být více. Nemusí být nutně injektivní (aby bylo možné spojit několik hodnot x se stejným a).

3. Bunkční funkce

Typ funkce, ve které jsou uváděny jak vstřikovací, tak i výkonové vlastnosti, se označuje jako takový. Chci říct, existuje jedna hodnota x pro každou a, a všechny hodnoty domény odpovídají jednomu z codomain.

4. Neinjektivní a nepřepravní funkce

Tento typ funkcí indikuje, že existuje více hodnot domény pro konkrétní codomain (to znamená, že různé hodnoty x nám dají stejné y) zároveň, že jiné hodnoty y nejsou spojeny s žádnou hodnotou x.

Bibliografické odkazy:

• Eves, H. (1990). Základy a základní pojmy matematiky (3. vydání). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyklopedie matematiky. Kluwer akademičtí vydavatelé.